AP微積分科目分為AP Calculus AB和AP Calculus BC兩個(gè)科目。

AP Calculus AB包括微分學(xué)和積分學(xué)的核心概念，是大學(xué)微積分學(xué)的基石。相比之下，AP Calculus BC不僅包含這些內(nèi)容，還深入探討了極坐標(biāo)、級(jí)數(shù)等更深層次的話題。

今年，College Board還新增了AP Precalculus（預(yù)備微積分）考試，旨在為學(xué)生打下微積分學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。該考試主要涵蓋多項(xiàng)式函數(shù)、有理函數(shù)、指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等五大函數(shù)內(nèi)容。

簡(jiǎn)言之，雖然AP Calculus AB和AP Calculus BC在很大程度上有相似的學(xué)習(xí)內(nèi)容，占據(jù)80%的重合度，但在難度上有所區(qū)分，AP Calculus BC更具挑戰(zhàn)性。

而新增的AP Precalculus幾乎沒有與AP Calculus AB/BC重疊的內(nèi)容。盡管如此，不要低估AP Precalculus的重要性，因?yàn)樗於嗽鷮?shí)的微積分學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

AP微積分一直以來都是學(xué)生們選課時(shí)矚目的科目，因其高達(dá)的5分率備受青睞。

2023年College Board發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示：

AP微積分AB的五分率為22%，AP微積分BC的五分率為42%。

雖然微積分科目的5分率相對(duì)較高，但缺乏提前規(guī)劃和準(zhǔn)備可能導(dǎo)致錯(cuò)失高分機(jī)會(huì)。以下是備考階段需要特別關(guān)注的重要難點(diǎn)：

1、計(jì)算器應(yīng)用：

AP微積分考試中，部分題目需要使用圖形計(jì)算器進(jìn)行輔助計(jì)算。

圖形計(jì)算器功能繁雜，界面復(fù)雜。如果在平時(shí)未重視計(jì)算器的使用，考試時(shí)可能會(huì)遭遇各種意外情況，例如一些學(xué)生明明掌握了知識(shí)點(diǎn)，但可能忘記了如何操作計(jì)算器，或者出現(xiàn)了計(jì)算器語法錯(cuò)誤，導(dǎo)致無法得出結(jié)果?？荚嚨臅r(shí)候出現(xiàn)這種情況，同學(xué)們難免就會(huì)像熱鍋上的螞蟻。

建議學(xué)生備好一款圖形計(jì)算器（推薦型號(hào)：Ti-Nspire CAS），并在平時(shí)的學(xué)習(xí)和練習(xí)中熟練使用。

2、英文術(shù)語積累

雖然與其他科目相比，AP微積分對(duì)英文要求不高，但仍需要注意積累。

舉例來說：

雖然這道選擇題簡(jiǎn)短，文字簡(jiǎn)單，但它隱含了一個(gè)關(guān)鍵術(shù)語：point of inflection（拐點(diǎn)）。

在微積分領(lǐng)域，point of inflection指的是函數(shù)凹凸性發(fā)生變化的點(diǎn)，即函數(shù)的曲率發(fā)生轉(zhuǎn)折的位置。這種點(diǎn)通常出現(xiàn)在函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為零或不存在的情況下。如果同學(xué)們之前沒有掌握這樣的專業(yè)術(shù)語，面對(duì)這道題可能會(huì)感到困惑。

直譯的話，“inflection”意味著曲折，而“曲折的點(diǎn)”聽起來似乎毫無邏輯。這種誤解往往是由于平時(shí)未注意整理和歸納這些專業(yè)術(shù)語所致。

舉例2：

這題關(guān)鍵在于把黎曼和（Riemann Sum）與積分聯(lián)系起來，要求把抽象的微積分概念和實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來。解題需要有一定的日常生活知識(shí)儲(chǔ)備。如果對(duì)相關(guān)背景不熟悉，甚至連問題的背景都理解不了，那解答這道題就更難了。

3、答題的規(guī)范性

在AP微積分考試中，評(píng)分依據(jù)解題步驟進(jìn)行。僅僅得出正確答案不夠，解題過程必須清晰，不能有遺漏。

舉個(gè)例子，2022年微積分BC考試的一道題。這題是個(gè)基礎(chǔ)的積分問題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)要求我們逐步展示解題過程，每步都有相應(yīng)分?jǐn)?shù)。如果不遵循規(guī)范，只呈現(xiàn)最終答案，將失去解題過程得分，這是遺憾的。

AP Calculus AB/BC

在歷年的觀察中，那些在五月份的AP微積分大考中獲得滿分的學(xué)生通常在考試前至少花一個(gè)月的時(shí)間專心刷題備考。

因此，三月被視為查漏補(bǔ)缺的階段，即完成所有知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，同時(shí)整理并加強(qiáng)學(xué)習(xí)中薄弱的部分。具體而言，在這個(gè)階段，AP微積分AB的考生應(yīng)該著重學(xué)習(xí)積分的應(yīng)用部分（如積分求體積、微分方程等內(nèi)容）；而AP微積分BC的考生則應(yīng)該集中精力學(xué)習(xí)級(jí)數(shù)部分。

若你計(jì)劃在五月份的AP微積分考試中表現(xiàn)出色、獲得理想的成績(jī)，以下幾個(gè)時(shí)間段至關(guān)重要，強(qiáng)調(diào)是非常非常重要：

1）在三月底到四月初，整個(gè)三月應(yīng)該用于完成所有知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，并進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。到了這個(gè)時(shí)間點(diǎn)，所有新知識(shí)的學(xué)習(xí)應(yīng)該結(jié)束。

2）四月底至五月初，應(yīng)該集中精力刷題和彌補(bǔ)知識(shí)漏洞。在這時(shí)，建議至少完成三套完整的微積分真題。同學(xué)們可在這個(gè)時(shí)候進(jìn)行一次模擬考試，以體驗(yàn)考場(chǎng)氛圍，確保對(duì)自己的真實(shí)水平有清晰認(rèn)識(shí)。

3）考試前一周。通過四月的集中刷題和填補(bǔ)知識(shí)漏洞，五月即將迎來最后的沖刺階段。在這個(gè)階段，除了延續(xù)四月的學(xué)習(xí)模式，每天的練習(xí)量也至關(guān)重要，要保持良好的解題手感。此時(shí)，可以適當(dāng)放松一下，出去散步，調(diào)節(jié)心情，不要過于緊張。只要平時(shí)充分準(zhǔn)備，進(jìn)入考場(chǎng)時(shí)保持平靜，就能夠穩(wěn)定發(fā)揮出真實(shí)水平！

此外，在學(xué)習(xí)過程中遇到難題時(shí)務(wù)必向老師請(qǐng)教，不要孤軍奮戰(zhàn)。在備考的最后階段，時(shí)間緊迫，跟隨老師的指導(dǎo)能夠?qū)崿F(xiàn)最高效的準(zhǔn)備。

在此，預(yù)祝同學(xué)們?cè)谖逶碌目荚囍腥〉美硐氤煽?jī)！

AP Precalculus

在2024年新增的預(yù)備微積分這門課程中，缺乏以往的真題作為參考。因此，學(xué)習(xí)這門課程的同學(xué)需要注意以下兩點(diǎn)：

1、需要逐一攻克課本中的例題。官方發(fā)布的少量樣題顯示，AP Precalculus考試的難度遠(yuǎn)高于課本中的例題。因此，精通課本例題是確?；A(chǔ)知識(shí)扎實(shí)的重要保障；

2、盡量收集更多官方資料，可以向?qū)W校老師索要一些Question Bank的練習(xí)題。這些題目與最終考試的形式和難度相符，是我們少數(shù)可以信賴的資料之一。

同學(xué)們應(yīng)該善加利用這些資料，系統(tǒng)地整理知識(shí)點(diǎn)，填補(bǔ)漏洞，熟悉5月考試可能的出題方式，逐一攻克這些題目。

盡管今年是第一次考試AP Precalculus，但只要做好這些充分的準(zhǔn)備，走進(jìn)考場(chǎng)時(shí)就能從容應(yīng)對(duì)。
 

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