2024年的 AP微積分 BC考試整體來看難度較往年持平，部分章節(jié)考查形式更加創(chuàng)新，考試時(shí)間可能會(huì)有些緊張。
常規(guī)考點(diǎn)和知識(shí)都有涉及到，如果認(rèn)真復(fù)習(xí)了每個(gè)章節(jié)對(duì)應(yīng)的真題，想要拿下5分還是沒有問題的?？荚囍羞€出現(xiàn)了和往年真題十分相似的題目，不知道大家在考試的時(shí)候是否有回憶起來呢。
Unit 1: Limits and Continuity
Unit1當(dāng)中包含的對(duì)極限進(jìn)行Rationalize和求解的基本方法在MCQ中被考查到，出現(xiàn)對(duì)Continuity以及Types of Discontinuity定義的考查和應(yīng)用，同時(shí)還考查到如何求lim(f/g)的方法。
Unit 2: Differentiation: Definition and Fundamental Properties
Unit2中最基本的Differentiability、求Derivative在考試中都考查到了，還有部分題目考到了Table，讓同學(xué)們通過對(duì)應(yīng)Differentiation的方法例如Product/Quotient Rule去解題。
Unit 3: Differentiation: Composite, Implicit, and Inverse Functions
在Unit3中，同學(xué)們會(huì)學(xué)到有關(guān)Chain Rule、Implicit Differentiation、Derivative of Inverse Functions等的知識(shí)，但在考試中只涉及到了對(duì)Chain Rule的考查，如果大家能記住d/dx(f(g)) = f’(g) * g’的話，那就應(yīng)該沒問題了。
Unit 4: Contextual Applications of Differentiation
Unit4涉及到的大部分內(nèi)容是和Vector Calculus一起考查的，包括位移、速率、加速度之間關(guān)系的考查，也有部分題目提供了圖像，要求同學(xué)們選出對(duì)應(yīng)的相關(guān)圖像 (例如f’-> f等)。
在一道應(yīng)用題中，還涉及到理解在某個(gè)特定時(shí)間點(diǎn)f’(t) 的interpretation。最后，考試中還包括對(duì)Derivative原始定義式的考查，要求能夠看原始公式 (Rate of Change)并得出對(duì)應(yīng)Derivative的答案。
Unit 5: Analytical Applications of Differentiation
在考試中，有較多題目考查到Unit5中的對(duì)Relative/Absolute Extrema的定義，例如能夠使用f’去得出對(duì)應(yīng)特定點(diǎn)上的Extrema。
同時(shí)，有的題目還要求大家能夠明白EVT的定義，能夠應(yīng)用這個(gè)theorem得出特定absolute extrema的值。
Unit 6: Integration and Accumulation of Change
考試中對(duì)Unit6內(nèi)容的考查較多，和往年的考點(diǎn)類似，包含對(duì)常規(guī)Integral求解的方法，涉及到融合Integral和其它單元知識(shí) (Differentiation) 一起考查的內(nèi)容，比如有題目給到了f的圖像，令g等于integral f，最后要求在答案中選出g的圖像。
同時(shí)，有關(guān)Partial Fractions、Integration By Parts的基礎(chǔ)題目也有考到。有一道題目是在MCQ Part2最后一道題中，考到對(duì)Definite Integral的原始定義。
Unit 7: Differential Equations
在考試中出現(xiàn)的Unit7的內(nèi)容大多是常規(guī)考點(diǎn)，包含使用Initial Condition和Separation of Variables去求出Particular Solution的題目，還有看Slope Field圖像對(duì)應(yīng)選出Differential Equation的題目，有些題目還融合了Euler’s Method去讓大家求出對(duì)某個(gè)值的approximation。
最后，還有一道題目考查Logistic Growth的formula代入，需要知道其中用到的parameter和limiting factor M。
Unit 8: Applications of Integration
Unit8的內(nèi)容考查的比較多，有關(guān)FTC定理、Average Value、看圖像找出Integral的數(shù)值 (就是看function curve從一個(gè)x1到x2之間和x-axis之間的面積)、求Bounded Region的面積。
還有一道題目考查對(duì)Integral求導(dǎo)后，ending point x的代入，并得出該derivative的formula。
Unit 9: Parametric Equations, Polar Coordinates, and Vector-Valued Functions
Unit9在考試中的考點(diǎn)較常規(guī)，有提供給學(xué)生Polar Equation后，要求學(xué)生得出Curve Length的問題，也有考查使用Velocity Vector求出Total Distance Traveled的問題。
Unit 10: Infinite Sequences and Series
Unit10是考試的重點(diǎn)單元，基本每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有所涉及。
其中涉及到對(duì)Alternating Series Test Convergence條件的考查，還有考查nth Term Test、Direct Comparison Test、Interval of Convergence等的題目。
同時(shí)，在MCQ部分還涉及到了Power Series、Taylor/Maclaurin Series的撰寫和理解。
是一道很經(jīng)典的題目，提到有個(gè)water tank正在被注入水，而注入水的速率是由piecewised function 定義的。
考查到對(duì)二重導(dǎo)的計(jì)算和單位解釋，再次考查limit是否存在的定義 (即左極限需等于右極限)，還涉及到使用Integral去計(jì)算注水的volume。
最后引入了第二個(gè)定義水流出速率的函數(shù)，并要求計(jì)算在注水和流水同時(shí)發(fā)生的情況下，在特定最后time t的時(shí)候剩余水的volume。
整體比較常規(guī)，涉及到Position Velocity Acceleration Vector，一個(gè)particle在coordinate plane上進(jìn)行移動(dòng)。
題目有給到對(duì)應(yīng)的Velocity Function，并考查計(jì)算Acceleration Vector、Total Distance Traveled，部分題目涉及到計(jì)算最大垂直距離 (即Position Vector中的y) 所發(fā)生的t以及計(jì)算dy/dx等于vertical tangent的方法。
是一道融合較多知識(shí)點(diǎn)的題目，題目提到有種魚數(shù)量的增長速率，可以被一個(gè)Differential Equation定義。
其中涉及到對(duì)tangent slope的計(jì)算和使用tangent line計(jì)算在特定t的魚數(shù)量，并考查該approximation是overestimate還是underestimate的判斷方式。
后面，還涉及使用Separation of Variables技巧去找到particular solution和用到計(jì)算infinite limit的題目。
整體比較常規(guī)和簡單，是一道可以拿分的題目。題目給到了一張表格，其中有f、f’、f’’在不同x的值。
再次考查Average Value的計(jì)算，IVT的掌握和理解，以及Riemann Sum的計(jì)算、還涉及到使用Integration、FTC，以及直接對(duì)Integral求導(dǎo)的題目。
這一道和第四題類似，都有著一張表格，包含了不同的f(x)的值。
題目考查對(duì)L Hospital’s Rule在計(jì)算Limit中的應(yīng)用，還有Integration By Parts的使用，最后是Infinite Integral和u-substitution結(jié)合的一個(gè)問題。
該題較前面的FRQ較難，是一道拉分題，和Maclaurin Series相關(guān)，題目給到Series的圖像和前幾項(xiàng)。
首先先考查對(duì)Maclaurin Series原始公式的理解，可在其中找到對(duì)應(yīng)的f’和f’’的具體數(shù)值。
其次還有Lagrange Error Bound的使用，以及一道結(jié)合了兩個(gè)function去求兩者結(jié)合后fourth-degree Maclaurin Series前幾項(xiàng)的寫出。
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