AP微積分考試分為AB與BC，與AB相比，BC包含的內(nèi)容更多難度更高?？键c包括極限、微分、積分(不定積分、定積分)、微分方程、級數(shù)(AB無此部分)、應(yīng)用。

　　極限部分

　　這部分是微積分的基礎(chǔ)，包含：

　　(1)會判斷極限存在或不存在，當極限存在時如何求出該極限

　　(2)利用極限刻畫函數(shù)的形態(tài)——漸近線(asymptote)，研究函數(shù)的性質(zhì)——連續(xù)性(continuous)。

　　1.1 極限存在的判定標準：左極限與右極限均存在且相等

　　1.2 求極限的方法

　　求a：先將a代入表達式，如果可以求出某一確定的數(shù)值，則該數(shù)值即為此函數(shù)的極限。

　　1.2.1 有理函數(shù)(rational function)

　　一般來說都是0/0或infinity/ infinity的形式，

　　求a：通過因式分解將0因子約掉。

　　求無窮大(infinity)：分子分母同時除以該式子的最高次項。

　　另外也可用L’Hopital’sRule來做。

　　1.2.2 洛必達法則(L’Hopital’s Rule)

　　具體使用時如果所求極限是0/0或infinity/ infinity的形式，可以將分子分母兩部分分別求導(dǎo)，再計算求完導(dǎo)數(shù)之后的極限。

　　1.2.3 等價無窮小代換

　　這一方法大部分國外教材與輔導(dǎo)書(James，Thomas，F(xiàn)inney，Barron)都未提及，但掌握之后會給運算帶來相當大的便利。

　　1.2.4 冪指函數(shù)

　　這種類型的函數(shù)，做法是通過ln將其變換成指數(shù)型函數(shù)來進行運算。

　　1.2.5 0乘有界等于0

　　1.3 對于極限不存在，需要掌握左右極限不相等、無窮大和震蕩三種

　　1.4 極限的應(yīng)用

　　1.4.1 函數(shù)的連續(xù)性(continuity)

　　如果函數(shù)在某一點的極限值等于函數(shù)值，則稱該函數(shù)在這一點連續(xù)。判斷函數(shù)在某一點是否連續(xù)，必須要分別考察其左極限與右極限，如果左極限與右極限相等則說明極限存在，進而與該點的函數(shù)值比較，如果相等即為連續(xù)不等即為間斷。

　　1.4.2 間斷點的類型(discontinuity)

　　一共分為三種removable，jump，infinite

　　1.4.3 當函數(shù)在某一閉區(qū)間上連續(xù)時，則有三個定理

　　(1) The extremevalue theorem (EVT)

　　(2) Theintermediate value theorem (IVT)

　　(3) The zeropoint theorem (Bolzano theorem)

　　1.4.4 漸近線(asymptote)

　　分為水平(horizontal)與垂直(vertical)。

　　其中水平的求法是分別求兩個infinity的極限，如果存在則可判定有水平漸近線。

　　垂直的求法是求某一點的極限，如果該極限等于無窮(infinity)，則可判定通過在這一點存在垂直漸近線。

　　水平(horizontal)：

　　垂直(vertical)：

　　導(dǎo)數(shù)與微分

　　這一部分的核心在于如何求出一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

　　2.1 導(dǎo)數(shù)與微分的定義

　　簡單來說導(dǎo)數(shù)是切線的斜率(slope)，微分是切線的改變量。

　　2.2 求函數(shù)不同表示形式的導(dǎo)數(shù)

　　顯函數(shù)、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程、極坐標

　　復(fù)合函數(shù)

　　Chain rule或微分形式不變性

　　隱函數(shù)

　　Chain rule或微分形式不變性

　　參數(shù)方程

　　微分

　　極坐標

　　微分

　　要注意的一點以哪個變量為基準求導(dǎo)數(shù)默認是x，但也有特殊情況如respectto sinx則是將sinx看成一個整體進行求解。