經(jīng)常會有一些學(xué)生和家長問：同樣是數(shù)學(xué)，AP、IB和A-level他們之間有什么區(qū)別？是哪個學(xué)科更難一點，還是內(nèi)容會更多一點？如果是體制內(nèi)轉(zhuǎn)到體制外的話，那么選擇哪個體系會更適合我們家的孩子？那么今天我就給大家來講一講，三大體系數(shù)學(xué)學(xué)科的對比分析，以及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。

IB體系是一個非常成熟且全面的一個體系，從小學(xué)到高中都有相關(guān)的課程。IB數(shù)學(xué)的大考或者整個高中階段的數(shù)學(xué)課程，是一個綜合數(shù)學(xué)。它的內(nèi)容從函數(shù)代數(shù)方程 Linear Algebra、向量三角Vectors到微積分和概率統(tǒng)計calculus，Probability and Statistics。這三塊內(nèi)容綜合起來的話，可以理解為是大學(xué)三大基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的一個前沿學(xué)習(xí)，這也是為什么說IB的高分是可以在大學(xué)當(dāng)中進行學(xué)分抵扣的。因為它的學(xué)習(xí)內(nèi)容跟海外一些學(xué)校的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)有著比較密切的聯(lián)系。

代數(shù)、函數(shù)、三角幾何，這些內(nèi)容橫向?qū)Ρ葋碚f，其實跟我們體制內(nèi)的高考數(shù)學(xué)的內(nèi)容有點像，三角函數(shù)、向量、指對數(shù)這些在高考當(dāng)中也會考。所以我習(xí)慣性的把它稱之為初等數(shù)學(xué)，因為這是我們在大學(xué)之前學(xué)習(xí)的一個科目。

IB數(shù)學(xué)兩大類：AA，全稱是Analysis and Approaches，數(shù)學(xué)分析與方法。AI，Applications and Interpretation，數(shù)學(xué)應(yīng)用與解釋。從這個命名當(dāng)中就可以看出AA是偏理論和分析的，AI偏應(yīng)用和實際。

Numbers and Algebra

如圖所示，左側(cè)的AA有一塊Proofs，對抽象和分析的要求比較高，包括systems of Linear Equ.方程組，包括行列的處理。

Functions

函數(shù)這一塊的話，比起后面幾個章節(jié)，AA和AI的區(qū)別會小一點，因為其實不管是研究抽象性的數(shù)學(xué)還是應(yīng)用性的數(shù)學(xué)，函數(shù)都是一個公共性、普遍性的工具，

Trig and Graph

這一塊AA和AI的區(qū)別是比較顯著的。對于大部分學(xué)生來說都比較陌生，對于幾何空間擅長的同學(xué)可以考慮一下AI。

Probability and Statistics

概率論和統(tǒng)計這一塊，我們可以看到，主要的區(qū)別在于最后兩個章節(jié)：Hypothesis testing 和 est&confidence intervals。最后兩塊內(nèi)容，假設(shè)檢驗和區(qū)間估計執(zhí)行度，這也是統(tǒng)計學(xué)當(dāng)中的一個精髓，也正式體現(xiàn)了統(tǒng)計作為一門應(yīng)用學(xué)科，它和純數(shù)包括微積分的一個不同之處。

在生活當(dāng)中很多地方，都可以用假設(shè)、檢驗或者區(qū)間估計來解釋，這也再次體現(xiàn)了AI偏重應(yīng)用和理解。

Calculus

微積分部分看上去區(qū)別不是很大，其實在這一塊，AA會比AI考察的深。因為最后一塊 Maclaurin  Series 實際上的難度和內(nèi)容是很多的，它是一個微積分的綜合應(yīng)用，需要對微積分有比價高的理解。

在AI的Differential  Equations當(dāng)中會考察到Coupled Differential Eqs。這在三大體系當(dāng)中是比較獨特的，所以選擇AI的同學(xué)，在微積分當(dāng)中要稍微留意一下。

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IB和AP是由官方統(tǒng)一管理的。但是A-level有個考試局的概念，一共是有7個考試局。中國大陸學(xué)生能參加到的主要是CIE，愛德思和AQA。

一般來說，中國大陸的學(xué)生選擇CIE會更多一點，雖然不同的考試局的卷子是不一樣的，但是理科的學(xué)習(xí)其實大同小異，只是在側(cè)重點，或者說學(xué)習(xí)順序上面會有一些區(qū)別，但是內(nèi)容整體上來說不會有很顯著的差異。

CIE考試局的話一般是四張卷子啊，包括：Pure1純數(shù)1，Pure3純數(shù)3，Statistics1 統(tǒng)計和Mechanics1力學(xué)。

需要注意的是，在于A-level中，數(shù)學(xué)有Mechanics這個部分包括Velocity and acceleration, Force and motion, Friction, Momentum, Work and energy。看到這些內(nèi)容，大家就知道這是一個物理中的力學(xué)學(xué)科。

所以也就是說，在A-level數(shù)學(xué)當(dāng)中，會考察物理的力學(xué)和數(shù)學(xué)結(jié)合的內(nèi)容。比如圓周運動、勻變速直線運動等。會弱化一些物理當(dāng)中的概念，主要是考察怎么去應(yīng)用數(shù)學(xué)，運用微積分去把這些相關(guān)的變量和結(jié)果給計算出來。

純數(shù)1、純數(shù)三3和概率統(tǒng)計，對比一下IB。其實相似度挺高的。所以其實數(shù)學(xué)這個學(xué)科，只要是同年級的學(xué)生，差異不會特別大。

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AP的數(shù)學(xué)分為兩個大考科目，Calculus and Statistics，也就是我們熟悉的AP微積分和AP統(tǒng)計。

AP微積分分為AB和BC兩個方向。

AP的數(shù)學(xué)，不考察諸如像向量、三角函數(shù)、有理函數(shù)、復(fù)數(shù)這些概念。AP數(shù)學(xué)不是一個綜合性數(shù)學(xué)，并不會考察到大學(xué)的微積分、統(tǒng)計這些內(nèi)容。所以這也是AP和IB，A-level不太相同的一個地方，IB，A-level都是綜合數(shù)學(xué)，而AP只考察微積分和數(shù)據(jù)統(tǒng)計。

AB微積分的AB和BC到底有什么樣的區(qū)別？

總體上來說，BC的微積分會比AB的微積分涵蓋更多內(nèi)容，在同樣的知識點上，BC難度也會比AB難度更高。比如說參數(shù)方針導(dǎo)數(shù)、幾坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)、分布積分等些在AB當(dāng)中是不做要求的。

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對于選擇AP的同學(xué)來說，雖然沒有初等數(shù)學(xué)部分的考試，只有微積分和統(tǒng)計，但是不代表Precalculus就可以隨便學(xué)學(xué)或者學(xué)了就忘，因為Precalculus是一個非常重要的基礎(chǔ)。

首先，從眼前的一個角度來說，它關(guān)系到你的GPA，你的平時成績。從一個長遠(yuǎn)的角度來說，AP的微積分對于Precalculus的基礎(chǔ)要求是比較高的，很多內(nèi)容，比如Partial Fraction 就是我們在Precalculus中學(xué)的有理函數(shù)的一個延伸，所以對于AP數(shù)學(xué)來說，初等數(shù)學(xué)也一樣要重視。

在三角函數(shù)部分，IB、AP和A-level 都會考察大家對于

這個解析式中各個字母的含義與對應(yīng)transformation的練習(xí)，也會結(jié)合三角恒等式與三角方程進行命題和考察。

IB和A-level比較喜歡去結(jié)合微積分進行處境。所以在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，也要去融合幾個章節(jié)的知識點。在這個當(dāng)中，A-level對于跨章節(jié)的考察更為注重。有時候會跨兩三個板塊，比方說三角微積分、再加一個有理函數(shù)，這些東西加一起去考察。

從學(xué)習(xí)的過程來說，微積分部分也是一個重點，因為它是一門大學(xué)的課程，大家在高中階段就提前去學(xué)習(xí)，難度和挑戰(zhàn)肯定是有的。而且，不管IB還是A-level，雖然是一個綜合數(shù)學(xué)考察，但是微積分的這個比重往往都是比較高的。

對于微分和積分的這些考察與應(yīng)用，三大體系基本上都是差不多的。所以大家在學(xué)習(xí)這一塊內(nèi)容的時候，比如說有些同學(xué)學(xué)IB的，可不可以去參考AP的資料呢？或者學(xué)A-level的，可不可以去參考IB的資料??？這都是可以的，因為知識點都是完全一樣的。

另外在在選擇微積分時，同學(xué)們一定要去留意一下IB的AA HL的paper3和AP的BC，有一塊內(nèi)容叫Infinite Series，這一塊內(nèi)容對于很多學(xué)生來說啊，都是非常難以攻克的一關(guān)。

我之前在給學(xué)生分析備考和給予沖刺學(xué)習(xí)的建議時，我說過如果你覺得太難的話，可以選擇性的放棄。這一點點分?jǐn)?shù)并不會影響你最終的一個結(jié)。

三大體系在這方面的差異會比較顯著一點。AP統(tǒng)計更像文科。所以它和微積分獨立的開展，成為了并列的單獨考試學(xué)科。那么IB和A-level當(dāng)中的統(tǒng)計，除了AI這一塊，很多時候會偏向于結(jié)合微積分的計算，就是說它會更側(cè)重于概率論。所以IB和A-level是綜合數(shù)學(xué)，它把這個概率部分考察進去了。

AP統(tǒng)計對于閱讀審題分析的能力要求非常高。所以它比較像文科。

如圖所示，AP的題目其實沒有多少計算量，或者說，僅有的計算量都是交給計算器去完成的，所以AP的統(tǒng)計，比較側(cè)重數(shù)理統(tǒng)計，側(cè)重于你對統(tǒng)計的理解。

AP統(tǒng)計每年大考題目當(dāng)中的簡答題，都會考察你對于統(tǒng)計圖表，或者說統(tǒng)計方法、統(tǒng)計實驗的方法過程上的一些問題。而這個東西在IB和A-level是非常少的。

在整個AP統(tǒng)計中，就沒有概率密度函數(shù)計算的概念。所以說如果你的微積分的基礎(chǔ)不是很好，或者說閱讀能力很強，其實可以考慮學(xué)AP統(tǒng)計。

三大體系在統(tǒng)計部分的差異是明顯要高于初等數(shù)學(xué)和微積分部分。

當(dāng)然，這在某種程度上也是由于統(tǒng)計這個學(xué)科的特點所造成的，因為統(tǒng)計學(xué)是一個應(yīng)用學(xué)科。很多時候其實是通過數(shù)字來解釋預(yù)測一些現(xiàn)象，或者輔助一些研究。所以AP統(tǒng)計側(cè)重于考察這個方面。而IB和A-level可能更注重大家對于概率論的理解。

初等數(shù)學(xué)部分，哪怕是對于AP的學(xué)生來說也非常重要。學(xué)校里的績點以及對于AP微積分的學(xué)習(xí)來說都是的一個基礎(chǔ)

微積分部分，三大體系的區(qū)別是有限的，主要就是級數(shù)和微分方程。微分方程方面，主要是針對AI的同學(xué)。這個是三大體系當(dāng)中其他所不具備的。微分方程的知識點不是多難，而主要是對于大家來說比較陌生。所以大家根據(jù)自己對于知識的理解，以及對于抽象代數(shù)函數(shù)的運用能力來選擇。

統(tǒng)計部分，也是區(qū)別比較大的一個部分。AP偏文科，更考察學(xué)生對于統(tǒng)計的理解和分析，那么IB和A-level更加考察學(xué)生對于概率的運算以及統(tǒng)計的運算和分析。

對于不同體系的學(xué)生除了學(xué)校的課本學(xué)習(xí)之外呢，我也給出一些比較針對性的建議：

對于AP的同學(xué)，因為每年collegeboard考試局的出題風(fēng)格和套路是比較固定的。所以把真題吃透對于大家做知識復(fù)習(xí)也好，備考也好，幫助都是比較大的。

IB和A-level的同學(xué)，特別是IB的課程內(nèi)容，知識面非常廣，尤其是AI的同學(xué)。所以在學(xué)習(xí)的過當(dāng)中，可以多去參考一些大學(xué)里的，或者是更難一些的書籍給自己的知識儲備做擴充。

那么A'-level的題目有這樣的特色，就是它的題目同質(zhì)化程度比較高，或者說它的套路比較固定。而且它的跨章節(jié)的綜合性會更強一點，所以題海戰(zhàn)術(shù)很有用，刷的足夠多的題，熟練度，包括對于題目的敏感度，自然而然就出來了。

以上內(nèi)容，是通過我個人的教學(xué)經(jīng)驗給三大體系做了這樣的一個對比和分析啊。希望能夠給各位家長和同學(xué)帶來一定的幫助和收獲。