4月的歐幾里得數(shù)學競賽僅剩2個月就要開賽了，它是加拿大最具認可度的數(shù)學競賽之一，同時也深受英美知名學府的認可，吸引了每年超2萬優(yōu)秀學子參加。
對于考生而言，歐幾里得滿分100分，保證前7道題全部做對就可拿獎。不過相信許多同學有志于斬獲Honor，那就需要更關注第九題和第十題，競賽大神將此分類總結為兩類考點，同學們賽前需反復練習。
第一類：知識點的綜合應用，一般來說，就是幾何疊加復雜方程組、幾何疊加不定方程、數(shù)列疊加復雜方程組、數(shù)列疊加不定方程。
關于齊次不定方程的解法，有以下幾種：
1 ：因式分解法
2 ：配方法
3 ：放縮法
4 ：同余法
5 ：△法
諸如a2 + mab + b2 = A，其他方法失效的，沒辦法因式分解、配方，則用△法。在用△法的過程中，比如碰到諸如：m2 + Pn2 = B（P 為小質數(shù)、B 為整數(shù)），這種時候，要 充分用如下的結論：（這些數(shù)論的常規(guī)量是需要記憶的）
1）3 的倍數(shù)的平方值 mod 3 時，值為 0,1,1（即只能是 0 或 1）
2）4 的倍數(shù)的平方值 mod 4 時，值為 0,1,0,1（即只能是 0 或 1）
3）5 的倍數(shù)的平方值 mod 5 時，值為 0,1，-1（即只能是 0 或 1 或-1）
我們注意這些內容的主要目的是可以縮小試根的范圍，比如：
解不定方程：m2 + mn + n2 = 2011，用△法是最后一個比較好的選擇（或者配方也可 以，配成 2m + n 2 + 3n2 = 8044），在用△法之后，會得出一個不定方程：
a2 + 3b2 = 8044
如果我們去用試根法，因為 b≤51，然后 51,50,49,48.47……這么試下去，這顯然是 有問題的，在考場上你怎么可能有那么多時間？我們肯定是用同余的方法，不斷縮小 范圍，減少試的次數(shù)，這樣才會可能把題目做對。
尋找 mod 3，mod 4，mod 5；不建議再尋找 mod 6 或以上，因為會出現(xiàn)大量的解。比如以下題目： AIME-2011-I 卷
在更高級別的比賽中，會碰到非齊次的不定方程，比如x2 + 3y3 = z2，N 級別的比 賽中鮮少碰到，在歐幾里得數(shù)學競賽的考題重要也基本不考，所以不用關注了。
競賽有專門的一套知識體系，而且競賽最主要是對數(shù)學公式定理這些工具的靈活運用和快速選擇上，因此競賽準備更需要成體系的訓練。
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| 犀牛教育數(shù)學競賽課程詳情 |
| 學科 |
班型 |
| AMC10基礎班 |
3-6人班 |
| AMC10強化班 |
3-6人班 |
| AMC12基礎班 |
3-6人班 |
| AMC12強化班 |
3-6人班 |
| AMC10/12全程班 |
3-6人班 |
| AIME沖刺班 |
3-6人班 |
| 歐幾里得數(shù)學競賽班 |
3-6人班 |
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