AMC之路的等級(jí)由低到高，依次可以劃分為AMC8、AMC10、AMC12、AIME（美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）、USA(J)MO（美國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克）、IMO（國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克）AMC10分為A卷和B卷，于每年11月舉行。

考試時(shí)間：2023年11月

參賽年級(jí)：10年級(jí)及以下（小于17.5歲）
試卷構(gòu)成：25道選擇題
考試時(shí)間：75分鐘
計(jì)分方式：滿分150分，答對(duì)一題得6分，未答得1.5分，答錯(cuò)不得分。

　　Perfect Score

　　獲得滿分150分的同學(xué)

　　Distinguished Honor Roll（D）

　　成績(jī)進(jìn)入全球前1%的同學(xué)

　　Honor Roll（H）

　　成績(jī)進(jìn)入全球前5%的同學(xué)

　　Achievement Roll

　　八年級(jí)及八年級(jí)以下在AMC10取得90分以上的同學(xué)

請(qǐng)看下面幾道例題：

例題1：（09年A卷P6）

這是一道簡(jiǎn)單題，題目所求的是陰影部分面積與大的半圓的比例關(guān)系。

解法一：通常學(xué)生看到題目第一想法就是先算出大圓半徑，然后通過(guò)列出下面式子，代入相應(yīng)的數(shù)值求得出答案。

以上就是一個(gè)完整的流程式解題，那我想反問(wèn)一下，這道題真的需要如此完整的去計(jì)算嗎？如果我要求你不通過(guò)準(zhǔn)確計(jì)算，能否得出答案？（解法二的思路附在文章結(jié)尾。）

例題2：（10年A卷P22）

這道題要求從圓上8個(gè)點(diǎn)中拿3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形且三條弦不能交于一點(diǎn)。

這道題屬于難題，很多學(xué)生看到這道題的第一想法是畫(huà)圓并且選取點(diǎn)，但題目又對(duì)點(diǎn)的位置加了限制條件，導(dǎo)致在做圖的難度上提高了不少，由于圖不好畫(huà)，便放棄了這道題。

雖然這道題的難度挺高的，但是不影響我們選擇出正確選項(xiàng)。

只要我們把題目的限制條件（三條弦不能交于一點(diǎn)）先刪除掉，很多學(xué)生便知道如何去解題，甚至不需要作圖，只需要用以下式子就能得出答案：

但現(xiàn)在題目附加了一個(gè)限制條件，那是不是意味著滿足條件的三角形個(gè)數(shù)肯定小于56！那一看選項(xiàng)是不是就能直接選出答案。

例題3：（10年B卷P22）

這也是一道難題，這道題很多學(xué)生一看就懵了，因?yàn)樘枪袇^(qū)分，袋子的顏色也有區(qū)分，這樣在做排列組合的時(shí)候，分類(lèi)討論的情況有很多，而且也并不容易把所有情況按照一定的順序去排列。

那我們來(lái)看看如何巧解這道題。

題目要求紅色袋子和藍(lán)色袋子至少有一個(gè)糖果，白包可以沒(méi)有糖果，由此條件我們是不是可以先把其中兩個(gè)糖果分別給到紅色袋子和藍(lán)色袋子，便得出以下式子：

雖然我們不能很明確的寫(xiě)出括號(hào)內(nèi)的排列組合，但是由這個(gè)公式我們可以很清楚的知道答案一定是42的倍數(shù)，而題目所給的5個(gè)選項(xiàng)是連續(xù)的數(shù)，所以必然僅有一個(gè)選項(xiàng)是42的倍數(shù)，則就可以選出正確答案。

通過(guò)以上幾道例題，你是否有感覺(jué)到選擇題本身便帶有的一個(gè)巨大的優(yōu)勢(shì)：我即使不會(huì)清晰的寫(xiě)完具體過(guò)程，但依然能選出正確答案。而且，巧妙的解答方法能夠極大的縮短你的解題時(shí)間，讓你的75分鐘作答時(shí)間不再那么倉(cāng)促。

例題1：解法二：

當(dāng)你列出這個(gè)式子，你已經(jīng)知道你只需要算出大小圓各自的面積就能得出答案，但是你是否想過(guò)，分子分母都是含圓的公式，那它們做比值后，是不是圓公式中的公因子“π”就會(huì)被消去！所以得出的答案就不會(huì)含有“π”。那在根據(jù)選項(xiàng)，是不是答案就很清晰明了。

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