還有一天就要進(jìn)行AIME的考試了，同學(xué)們準(zhǔn)備的怎么樣了？今天是考前最后一次點(diǎn)撥，希望可以為同學(xué)們錦上添花。

首先跟大家談一下關(guān)于分?jǐn)?shù)預(yù)期的問(wèn)題。有好多140+的同學(xué)，已經(jīng)把2010年至2021年的二十多套題都?？碱}目刷完了，但是每套題的分?jǐn)?shù)依然是9~11分之間波動(dòng)，沒(méi)有突破到13分或更高，這是正常的。因?yàn)?3+的分?jǐn)?shù)不是短期內(nèi)刷出來(lái)的，需要2年甚至更長(zhǎng)時(shí)間的訓(xùn)練，也就是說(shuō)，學(xué)生是需要從7年級(jí)或者更低年級(jí)就一直在搞數(shù)學(xué)競(jìng)賽。

今年能拿到 Qualified（AMC+AIME*10），估計(jì)還是得240分左右。雖然今年晉級(jí)分?jǐn)?shù)降低，但是頭部的分?jǐn)?shù)依然很高，人也依然很多，典型的右偏的正態(tài)分布。

很多同學(xué)會(huì)問(wèn)，為什么AMC、AIME以及BBO、物理碗等不出官方指南？因?yàn)樗皇菢?biāo)準(zhǔn)化考試，不像TOEFL、SAT、ACT、GRE、GMAT等，有個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，所以考試可以一年考7次，考試成績(jī)?cè)趦赡陜?nèi)甚至五年內(nèi)有效。

從考試的效度來(lái)說(shuō)，要保證這么多次考試都可以比較，當(dāng)然得有一個(gè)共同的標(biāo)準(zhǔn)。所以有些老師會(huì)說(shuō)，這次curve緊了或者松了，其實(shí)是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。根?jù)高級(jí)別的統(tǒng)計(jì)學(xué)書籍中顯示的時(shí)間序列下如何正態(tài)化不同的樣本數(shù)據(jù)來(lái)講，參加競(jìng)賽的樣本，本來(lái)就是有偏的，所以也就難以標(biāo)化，標(biāo)化了反而沒(méi)有意義。這種一年一次的考試，跟高考一樣，出現(xiàn)大小年是很正常的。

再說(shuō)一下關(guān)于做題的pace問(wèn)題。AIME的1~6題是AMC難度的題目，120分以上的同學(xué)比較容易解決，但是不要花太多時(shí)間，總體上1~6題控制在30分鐘~40分鐘。第7~10題是過(guò)渡題，這個(gè)我在點(diǎn)撥（三）里專門講過(guò)，這3道題需要你對(duì)知識(shí)點(diǎn)有極其深刻的理解以及極其高的熟練程度，特別是排列組合（結(jié)合數(shù)論或者不定方程）、二項(xiàng)式以及N項(xiàng)式定理（結(jié)合不定方程）、韋達(dá)定理（結(jié)合長(zhǎng)除法）、高次方程（結(jié)合配方法或者不定方程）、方程組（三元高次方程）、不定方程（齊次與非齊次）、牛頓恒等式（結(jié)合三角函數(shù)的和差倍半）等等。在7~10題部分，大約花費(fèi)30~40分鐘的時(shí)間，千萬(wàn)不要去窮舉、大量的分類，除非你的目標(biāo)分?jǐn)?shù)是8分。

前10道題我的建議是，做一道就檢查一道，A4的草稿紙對(duì)折，然后把你的計(jì)算步驟都寫清楚，這樣檢查起來(lái)方便。而且做完之后，用代入法、特殊值法等進(jìn)行二次檢查，保證你做完的題目盡可能的做對(duì)。

同時(shí)要注意：

① 端點(diǎn)值單獨(dú)驗(yàn)證；

② 不定方程一定要要畫格子，防止漏寫；

③ 分類討論時(shí)要不重不漏；

④ 畫函數(shù)圖像時(shí)在特殊點(diǎn)上單獨(dú)標(biāo)注；

⑤ 看好讓你求整數(shù)解還是非零解；

當(dāng)題目做不出來(lái)時(shí)，你要多想一下：

① 限定條件都用到了嗎？有沒(méi)有隱含的限制條件你沒(méi)想到？

② 你把文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化成等式或者不等式了嗎？

③ 求最值時(shí)有沒(méi)有把限定條件和目標(biāo)函數(shù)寫出來(lái)？

④ 幾何題目要不要換一種方法？傳統(tǒng)幾何做不出來(lái)，要不要用一下解析幾何，或者直接用向量來(lái)嘗試？

第11~15題，整體難度比較大一些，但是并不是每道題都難度非常大。有的同學(xué)擅長(zhǎng)數(shù)論，有的同學(xué)擅長(zhǎng)平面幾何，有的同學(xué)擅長(zhǎng)解析幾何，有的擅長(zhǎng)遞歸和遞推的數(shù)列，有的擅長(zhǎng)函數(shù)，你就從你最擅長(zhǎng)的題目開始，保持心情愉悅（雖然很難，但是很重要，千萬(wàn)不要期待拿滿分）。能做對(duì)幾道就做對(duì)幾道。

有很多同學(xué)，看到這道題先怵，47、713……

我們看一道AMC水平的同類型的題目：

相信這道AMC的題目，大家都會(huì)解，典型的不定方程：配方，然后因式分解，用格子法，求出所有的可能值，然后去掉那些不符合要求的；把符合要求的加起來(lái)就可以了。

但是上面的第8題，其實(shí)還是一樣的做題方法，只不過(guò)，數(shù)字復(fù)雜一點(diǎn)，在因式分解的時(shí)候復(fù)雜一點(diǎn)就是了，但是其實(shí)換湯不換藥。

再比如下題：

這道題的本質(zhì)，還是不定方程的問(wèn)題。

在平面幾何中，特別是出現(xiàn)三角形，基本上三角形的邊長(zhǎng)都是稀奇古怪的數(shù)字，也就是說(shuō)，一開始要用abc來(lái)替代，然后最后再帶入數(shù)字，這是幾何中題目的處理，比如如下的題目：

期待大家在考試中超常發(fā)揮，賽出好成績(jī)！如果有特別疑惑的題目，也可以聯(lián)系客服，進(jìn)行更多的討論。