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AIME與AMC相比，在廣度和深度上AIME都是AMC的加強(qiáng)版，如果不去強(qiáng)化復(fù)習(xí)，大體上來說，AIME和AMC的分?jǐn)?shù)可能會(huì)呈現(xiàn)如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：
AIME的7和8是過渡題型，前6題只能說是給同學(xué)們熱熱身，相當(dāng)于AMC 19~22的難度，然后AIME 9~15是難題階段。
在前6題大家的差別不是很大，大家的差別都會(huì)集中在后面的10道題。就跟人生一樣，人和人的差別在下半場(chǎng)，上半場(chǎng)只要不是無力乏天，下半場(chǎng)仍然有得追。
在平面幾何部分，AMC更多的偏傳統(tǒng)幾何，即用歐氏幾何的傳統(tǒng)定理來解決幾何問題，而在AIME中，13~15的幾何題，則需要考生具備極其靈活的思考能力—前提條件是要通過大量的刷題，來總結(jié)大量的常規(guī)量和常規(guī)模型，從而形成的“靈感”，這個(gè)在幾何題中最常見。
簡單舉幾個(gè)例子：相似擴(kuò)大模型、13-14-15的三角形、AIME中建坐標(biāo)系的3種條件、同頂?shù)慕瞧椒志€與中位線垂直平分模型、六大類四點(diǎn)共圓的模型、塞瓦與梅涅勞斯與斯圖瓦特的向量替代定理，三角形的6心以及性質(zhì)及其向量表現(xiàn)形式，等等。Let us see see 一些例子。
（所謂相似擴(kuò)大，就是內(nèi)切于A點(diǎn)的兩個(gè)圓P和O，分別對(duì)應(yīng)的里面的△ADE與△ABC，則兩個(gè)三角形相似，且相似比為兩個(gè)圓的半徑之比）
特別的，如果BC正好與圓P相切，又會(huì)產(chǎn)生另外一條性質(zhì)，即AF是∠A的角平分線：
（所謂相似擴(kuò)大，就是內(nèi)切于A點(diǎn)的兩個(gè)圓P和O，分別對(duì)應(yīng)的里面的△ADE與△ABC，則兩個(gè)三角形相似，且相似比為兩個(gè)圓的半徑之比）
特別的，如果BC正好與圓P相切，又會(huì)產(chǎn)生另外一條性質(zhì)，即AF是∠A的角平分線：
類似的相似擴(kuò)大，也適用于Equiangular Hexagon模型的使用（等角的六邊形，出現(xiàn)大量的相似，也是AIME特別喜歡考的一種類型的題目：首先強(qiáng)調(diào)畫圖，先畫一個(gè)等邊三角形，然后…）
如果有“兩圓內(nèi)切的相似擴(kuò)大”的常規(guī)題型，那么下面這道題就比較容易了：
一般來說，利用坐標(biāo)系（二維或三維）來解的題目，分為兩大類：① 出現(xiàn)兩對(duì)垂直關(guān)系；② 出現(xiàn)特殊角或特殊邊：比如出現(xiàn)15°的整數(shù)倍的角；出現(xiàn)18°整數(shù)倍的角；出現(xiàn)5，7，8；出現(xiàn)13，14，15的三角形（畫的時(shí)候14為底邊，13和15是兩邊，14的高為12，而且以其作為y軸，以14的邊作為x軸，則所有的點(diǎn)都是整數(shù)點(diǎn)、所有直線的方程都可以寫出來，那么也就容易解決一切關(guān)系了）。
但是如果你建坐標(biāo)系：
建坐標(biāo)系，則計(jì)算量將會(huì)非常大。其實(shí)這道題是歸結(jié)到另外一個(gè)模型：即六大類四點(diǎn)共圓的模型。
所以，如果你學(xué)東西學(xué)的一知半解，你就會(huì)犯教條主義的錯(cuò)誤，就像九陽真經(jīng)練到第五重一樣，進(jìn)入到走火入魔的階段，如何度過這個(gè)階段？繼續(xù)第六重到第九重的訓(xùn)練，見天地與眾生，然后才能真正的克服自己的缺陷。
接下來我們看一下函數(shù)部分的例子（函數(shù)部分AIME共15個(gè)知識(shí)點(diǎn)）。比如：
（有些15題，是韋達(dá)定理搭配復(fù)數(shù)的高次方程，或者韋達(dá)定理搭配解析幾何）的使用，AIME就要比AMC要考察的內(nèi)容深度和廣度要大，而且對(duì)計(jì)算能力要求很高，比如如下的題目：
以上所有這些題，離不開以下公式，也就是說是下面這些公式的靈活運(yùn)用。
今天糾紛想到這里，春節(jié)假期期間，我們將有更多的內(nèi)容解析，在這里預(yù)告一下：
考前點(diǎn)撥（二）--AIME的第7和第8題的本質(zhì)是什么？
考前點(diǎn)撥（三）--AIME中單遞推與雙地推數(shù)列以及遞歸
考前點(diǎn)撥（四）--排列組合中的等價(jià)轉(zhuǎn)化問題
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