首先，AMC和AIME都是數(shù)學競賽選拔性的考試，是N級別考試中，知名度比較高的考試之一。
選拔性的考試和檢驗性的考試區(qū)別很大，比如高考就是一個選拔性的考試，而會考是一個檢驗性的考試；再比如SAT是一個選拔性的考試，而ACT則是一個檢驗性的考試；賽車是一個選拔性的考試，而駕照考試則是一個檢驗性的考試；學校里你選修的乒乓球體育課的期末考試是一個檢驗性的考試，而奧運會或者全運會的乒乓球比賽則是選拔性的測驗；很多職業(yè)類測試都是檢驗性的考試，比如CFA、CPA、司法考試、其他的各種從業(yè)資格考試，升學相關(guān)的考試基本都是選拔性的考試。
既然是選拔性的考試，就要一層層選拔，越到上層，難度越大。同樣在AMC中獲得了130+的分數(shù)，在AIME中可能就會產(chǎn)生8分和13分的區(qū)別；在AIME中的這種差異，如果都去參加USAMO考試，可能差異性就會變得更大。
所有選拔性的考試，考察的都是一種習慣。一方面，這種考試時間會非常緊張，而時間非常緊張的情況下，是靠你日積月累的習慣來完成考試，而非考前的臨陣磨槍。所以參加SAT、AMC、GRE、GMAT、LSAT、高考等，至少需要半年左右的準備時間，如果基礎再差一些，則需要一年左右甚至更長的準備時間。
所以作為選拔性考試的AMC和AIME，跟學校里的考試就有本質(zhì)上的不同。比如以下題目：
How many obtuse triangles can you get if you choose 3 random vertices from a regular pentadecagon?（從正15邊形的頂點中選擇3個組成鈍角三角形，不同的選擇方法有多少種）
A. 105 B. 225 C. 315 D. 420 E. 520
(AMC-12-22；2021年清華大學自主招生-17)
在AP/IB/AL等國際課程體系，或者體制內(nèi)高中體系，學到排列組合這個章節(jié)，期末考試考察題目更多的是以純排列組合的題目為主，而這個題目還涉及到圓形、基本的不定方程的知識。選拔性考試，比如高考、競賽，則容易考這種題目。
【解析】設三個頂點所對應的十五邊形的邊是r，s，t；則r+s+t=15；如果要求是鈍角三角形，則其中有個解必然是≥8，即另外兩個的和≤7，比如s+t≤7，根據(jù)擋板法，解為1+2+3+…+6=21；所以15*21=315。
如果以前沒有這種經(jīng)驗，這種題在時間緊張的情況下，是非常陌生的，所以說，要拿出至少半年的時間去夯實基礎、熟悉和熟練競賽的類型、直至最后完全掌握。
第一個不同點是，AMC是選擇題，AIME是填空題，這就是最大的不同，這點不同，直接決定了做題方法的不同。選擇題是最容易做的一種題型，起碼有的選，而填空題，甚至更難的問答題或者證明題就難度大一些。既然是選擇題，當然有各種可以“投機取巧”的方法。比如特殊值法、代入法、觀察法等等。比如以下題目：
如果這是一道AMC題目，會如下（題號為第22題左右）：
22. Let G be the center of mass of triangle ABC, and we draw a line which crosses G, splitting △ABC into two parts I and II, then the ratio of the area of the two parts is________
A. Minimum is 3/4
B. Minimum is 3/5
C. Maximum is 4/3
D. Maximum is 5/4
E. Maximum is 7/4
如果是一道AIME題目，則會如下（題號為第9題左右）：
9. Let G be the center of mass of triangle ABC, and we draw a line which crosses G, splitting △ABC into two parts I and II, then the difference between the maximum and minimum of the ratio of the area of the two parts is m/n, where m and n are relatively prime. What is m+n?
顯然作為AIME題難度就會大很多，而作為AMC題目，我們則可以用特殊值法大體可以排除一些明顯的錯誤選項。比如選擇等邊三角形；選擇等腰直角三角形；選擇過點G平行于不同底邊，直到可以把題目答案進行排除。
第二個不同點是，AIME對數(shù)學技巧與各類能力要求更高，廣度和深度并重。哪怕考察同樣一個知識點，AIME以及高級別的考試對同一個知識點的要求會更高，需要平時更多的訓練，以及熟悉某些?？嫉念}型等。比如如下題目：
以下題目是AMC 12中對韋達定理（幾牛頓恒等式）考察最難的一道題：
以下這道題是對AIME中對韋達定理（牛頓恒等式）的一道題，可以算是AIME中這個知識點考察最難的一道題。整體來說計算復雜。
我們可以看到，對于同一個知識點來說，AMC的考察強調(diào)函數(shù)變換，更注重多個知識點的聯(lián)合應用，廣度有，而深度不深，而AIME的考察廣度和深度并重，有些題目要探究到數(shù)學原理的本質(zhì)。
在AMC備考完成之后，在準備AIME之前，需要在深度上進行進一步的備考準備。
最后，小編奉上一圖，方便各位更加直觀感受AMC和AIME的知識點的異同點哦！
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